Experimento 2

Instructor: Claudio Guerra Vela

 

 

Conceptos básicos sobre el campo eléctrico y las líneas equipotenciales

 

La existencia del campo eléctrico se propone para explicar la interacción entre cargas eléctricas, aún cuando no hay contacto físico entre ellas.  En este modelo se asume que la carga positiva es la fuente de campo eléctrico, mientras que la carga negativa es el “desague” de campo eléctrico. Las lineas de campo empiezan en la carga positiva y se dirigen y terminan en la carga negativa.  La existencia y propiedades básicas del campo eléctrico fue propuesta por el físico y químico inglés Michael Faraday (1791-1867), quien llamó líneas de fuerza a su representación gráfica.  Según Faraday, la intensidad del campo eléctrico se visualiza  a traves del acercamiento relativo entre las líneas de fuerza: a mayor densidad de líneas, mayor intensidad de campo eléctrico.  Las líneas de fuerza, o líneas de campo, muestran la trayectoria que seguiría una pequeña carga puntiforme positiva, sin masa, si se colocara en el seno de un campo eléctrico.

 

Por otro lado, puede decirse que las cargas eléctricas producen “desniveles eléctricos” en el espacio:  cargas positivas dan lugar a elevaciones mientras cargas negativas, a depresiones.  El “desnivel electrico” se puede representar gráficamente gracias a las llamadas líneas equipotenciales, similares a las curvas de nivel.  La intersección entre las líneas equipotenciales y las líneas de fuerza ocurre a ángulos rectos. Un sitio en el WEB donde puede verse algunos ejemplos de líneas de fuerza, líneas de campo y líneas equipotenciales de cargas puntiformes, con animación y recursos para modificar la distribución de cargas es el siguiente:

 

http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/equipotentials.shtml

 

En la figura 1 tenemos un ejemplo de representación de las líneas de fuerza y las equipotenciales correspondientes a una distribución de carga.

 

Figura 1.  Líneas de fuerza y líneas equipotenciales de una carga

 

La distribución de carga está representada a la izquierda con el signo + y una región negra.  Las líneas de fuerza empiezan en la carga positiva y se dirigen hacia la carga negativa, que en este caso estaría a la derecha del dibujo, aunque no se muestra en él.  Observamos que las líneas de fuerza terminan con flechas.  Hemos identificado algunas de ellas con los números (1), (2), ... (6).  Las líneas equipotenciales aparecen como arcos haciendo ángulos de 90° con las líneas de fuerza.  Hemos representado algunas de estas equipoptenciales con las letras A, B, C y D.  Podemos notar que las líneas de fuerza están más cercanas entre sí en el área donde empiezan, y luego van separándose cada vez más a medida que se alejan de la carga positiva, es decir, hacia el lado derecho de la figura.  Esto significa que el campo eléctrico es más intenso del lado izquierdo, y disminuye su intensidad cuando nos movemos hacia la derecha.  La línea equipotencial A está a un potencial más alto que la B y esta está a un potencial más alto que la C y así, sucesivamente.  La carga positiva produce “elevaciones” de nivel eléctrico.

 

Ejemplo 1.  En un experimento de Campo Eléctrico y Líneas Equipotenciales se usa una batería de 9.0 V.  Los electrodos son líneas rectas y paralelas, según se muestra en la figura 2.  La distancia d, entre los electrodos, es de 9.0 cm.  La distancia entre los puntos A y B es de 3.0 cm  Encontrar: (a)  La intensidad del campo eléctrico entre las placas, (b)  La fuerza sobre una carga de 10 x 10-6 C debida al campo eléctrico y (c) El trabajo necesario para llevar la carga desde B hasta A. 

 

Figura 2.  Dos líneas rectas, paralelas y cargadas producen un campo eléctrico entre ellas

 

Solución:  En esta configuración, el campo eléctrico entre las placas es uniforme.  En la figura 3 podemos notarlo porque la separación entre las líneas de fuerza es la misma en la región. 

 

(a)         En el caso particular donde el campo eléctrico es uniforme, su magnitud está relacionada con la diferencia de potencial mediante la ecuación:

 

 

 

Figura 3.  En esta geometría, el campo eléctrico es uniforme

 

Por lo tanto,

 

 

(b)        Por definición,

 

F = qE = (10 x 10-6 C)(1.0 V/ 0.01 m) = 1.0 x 10-3 N

 

(c)         También por definición,

 

W = qV,

 

aunque debe enfatizarse que la V que se usa en este caso es la que hay entre los puntos A y B.  Como el campo es uniforme y la distancia entre A y B es un tercio de la distancia entre las placas, la V entre A y B es 1/3 (9.0 V) = 3.0 V, por lo tanto, W = (10 x 10-6 C)(3.0 V) = 30 x 10-6 J.  Otra forma de hacerlo, es mediante la expresión W = Fx =  (1.0 x 10-3 N)(0.03 m) = 30 x 10-6 J.

 

Ejemplo 2.  Sea una línea equipotencial circular de longitud igual a 10 cm.  Calcular la energía necesaria para mover una carga de 5.0x 10-6 C a lo largo de esta línea.  El potencial de la línea es de 3 V.

 

Solución:  La respuesta es cero.  Debemos recordar que las líneas equipotenciales son curvas de nivel eléctrico, es decir, si nos movemos a lo largo de ellas, no cambiamos nuestra energía potencial, por lo tanto no necesitamos energía para recorrer una equipotencial.  Se gana o pierde energía al viajar a lo largo de una línea de fuerza porque, al hacerlo, viajamos en la dirección de cambio máximo en el potencial.

 

Ejemplo 3.  Se tiene un sistema formado por dos placas paralelas conectadas a una batería de 6.0 V según muestra la figura 4.  Una carga puntiforme, positiva, q = 1.0 x 10-6 C está situada en el punto A.  Calcular el trabajo requerido para llevar la carga desde el punto A hasta el B.  La distancia entre las placas es de 12.0 cm.  La distancia entre A y B es de 3.0 cm.

Figura 4.  La diferencia de potencial entre las placas es de 6.0 V

 

Solución:  Como en el ejemplo 1, las líneas de fuerza son perpendiculares a las placas.  Por lo tanto, las líneas equipotenciales, que a su vez son perpendiculares a las líneas de fuerza, son paralelas a las placas.  Lá línea que une A con B es una equipotencial, esto significa que el trabajo para mover una carga entre esos dos puntos es cero.

 

Ejemplo 4.  Considerando las mismas placas del ejemplo 3, calcule la magnitud del trabajo necesario para llevar la carga de B a C, si la distancia entre estos dos puntos es de 6.0 cm.  Ver la figura 5.

 

Figura 5.  En esta configuración hacemos trabajo al mover una carga de B a C

 

Solución:  Tenemos un caso similar al del ejemplo 1 (c).  W = qV.  Una diferencia de potencial de 6.0 V existe entre los 12.0 cm que separan a las placas.  Como la distancia entre B y C es solamente de 6.0 cm, la diferencia de potencial correspondiente entre ellos es de 3.0 V, por lo tanto, W = (1.0 mC)(3.0 V) = 3.0 x 10-6 J.

 

 

Ejemplo 5.  La figura 6 muestra las líneas de fuerza en una región del espacio.  (a)  Dibujar dos líneas equipotenciales.  (b)  Identificar la línea con el potencial más alto.  (c)  Identificar con un signo positivo el lado (izquierdo o derecho) donde está la carga positiva.  (d)  Identificar el lado donde la intensidad del campo es menor.

 

Figura 6.  Líneas de fuerza en una región del espacio

 

Solución:  Ver la figura 7.  (a)  Las líneas equipotenciales están identificadas como PQ y RS.  Para dibujarlas, procuramos que corten las líneas de fuerza a ángulos rectos.   (b)  La PQ está al potencial más alto porque es la más cercana a la carga positiva, donde el campo es más intenso.  (c)  La carga positiva está a la izquierda de las líneas de fuerza porque ellas salen de dicha carga.  (d)  El campo es más débil a la derecha de la figura porque ahí es donde las líneas de fuerza están más separadas entre sí.

 

Figura 7.  Dos equipotenciales asociadas con el campo eléctrico