Lab Fisi 3014 asign.

UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO
www.uprh.edu

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y ELECTRÓNICA

ASIGNACIONES para el LAB FISI 3014 -2010

e-mail: reibaretti2004@yahoo.com

Software recomendados.

1. MATLAB $$

2. Wolfram Mathematica $$

3. SAGE http://www.sagemath.org/ GRATIS !!

4. Maxima, a Computer Algebra System , http://maxima.sourceforge.net/ GRATIS !!

5. OCTAVE , http://www.gnu.org/software/octave/download.html , GRATIS !!

6. FORTRAN FORCE 2.0.9, http://download.cnet.com/Force/3000-2212_4-10067832.html?tag=mncol, GRATIS !!

Lab 1. Campo eléctrico y superficies equipotenciales.

seccion 002 lunes 7:30

ejercicio para entregar con el informe ; hallar ∫ dx /(1+ax² ) , -∞ ≤ x ≤ ∞

Emplee algún lenguaje simbólico para el ejercicio. Muestre los comandos.

Respuesta

MAXIMA code

(%i1) assume(a>0);
(%o1) [a > 0]
(%i2) integrate(1/(1+a*x^2),x,-inf,+inf);
%pi /sqrt(a) o sea π/a^1/2

****

MATLAB

>> syms a x ;

>> f=1/(1+a*x^2);

>> int(f,x,-Inf,+Inf)

ans = pi/a^(1/2)

*****

SAGE

var(' a');

assume(a>0);
f(x)=1/(1+a*x^2);
integral(f(x),x,-oo,oo);

pi/sqrt(a)

*****

sección 007 miércoles 7:30

hallar ∫ A exp(-y²) dx /(1+ y² )^1/2 , -∞ ≤ y ≤ ∞

MAXIMA

romberg(exp(-y^2)/(1+y^2)^(1/2),y,-10,10);
(%o11) 1.524109388621885

FORTRAN

Integración por método del trapezoide

data x1,x2,nstep/-10.,10., 10000/
f(x)=exp(-x**2)/(1.+x**2)**.5
dx=(x2-x1)/float(nstep)
sum=0.
do 10 i=1,nstep
x=x1+dx*float(i)
sum=sum+(dx/2.)*(f(x)+f(x-dx))
10 continue
print*,'integral=',sum
stop
end

integral= 1.52410614

**********

sección 006 viernes 7:30

El potencial de una lámina cargada esta dado por V(x) =∫ 2π r dr /(x² + r² )^1/2

Hallar a) V (x=1) = ∫ 2π r dr /(1² + r² )^1/2 0 ≤ r ≤ 10

b) V (x=1.1) = ∫ 2π r dr /(1.1² + r² )^1/2 0 ≤ r ≤

Estime el valor del campo electrico E(x=1) .

Respuesta:

MAXIMA

f(r):=2*%pi*r/(1+r^2)^(1/2);

2 (sqrt(101) - 1) %pi

''2 * (sqrt(101) - 1)* %pi,numer;

56.86204553442951

Redefinir f(r) en x=1.1

f(r):=2*%pi*r/(1.1^2+r^2)^(1/2);

''integrate(f(r),r,0,10),numer;

56.29933913468255

E= -(V2-V1)/∆x = -{ 56.299- (56.862) }/(.1)=5.63 volts/m

Lab 2. BATERÍAS, BOMBILLAS Y CORRIENTE ELÉCTRICA

seccion 002 lunes 7:30 1 ro de febrero

Ejemplo de derivadas con SAGE http://www.sagemath.org/

var('a , b ,c, d');
f(x)=a*x^3 + b*x^2 + c*x +d ;
d2f(x)=diff(f(x),x,2);
d2f(x)

6*a*x + 2*b

var('a , b ,c, d');
f(x)=a*x^3 + b*x^2 + c*x +d ;
d2f(x)=diff(f(x),x,2);
x=2;
d2f(x)

12*a + 2*b

Emplee algún lenguaje simbólico para el ejercicio. Muestre los comandos.

a) Halle la expresión para la segunda derivada de f(x) =x² exp(-x² ).

b) evalue la segunda derivada en x=1.

RESPUESTA

MAXIMA

*****

sección 007 miércoles 7:30 3 de febrero

ejemplo con MATLAB

syms a x;

f=x*(1+ exp(-a*x));

d2f=diff(f,x,2)

d2f =

(a^2*x)/exp(a*x) - (2*a)/exp(a*x)

a) Halle la expresión para la segunda derivada de f(x) =x /{ 1+ exp(-x² )} .

b) evalue la segunda derivada en x=1/2 .

Respuesta:

SAGE

f(x):=x/(1+exp(-x^2));
x
(%o1) f(x) := -------------
2
1 + exp(- x )
(%i2) d2x:diff(f(x),x,2);
2 2 2
3 - x - x 3 - 2 x
4 x %e 6 x %e 8 x %e
(%o2) - ------------- + ------------- + -------------
2 2 2
- x 2 - x 2 - x 3
(%e + 1) (%e + 1) (%e + 1)
(%i3) x:1/2;
1
(%o3) -
2
(%i4) ''d2x,numer;
(%o4) 0.72309849219944

SAGE

f(x)=x/(1+exp(-x^2))
d2x=diff(f(x),x,2)
d2x

f(x)=x/(1+exp(-x^2))
d2x(x)=diff(f(x),x,2)
x=1/2
n(d2x(x))

0.723098492199436

MATLAB

>> syms x;

>> f=x/(1+exp(-x^2));

>> d2=diff(f,x,2)

d2 =

(8*x^3)/(exp(2*x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^3) - (4*x^3)/(exp(x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^2) + (6*x)/(exp(x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^2)

>> x=1/2;

>> (8*x^3)/(exp(2*x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^3) - (4*x^3)/(exp(x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^2) + (6*x)/(exp(x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^2)

ans =

0.7231

*********

sección 006 viernes 7:30 5 de febrero

Emplee algún lenguaje simbólico.

Dado V(x,y) = 1/( (x+1)² + (y-1)² )^1/2 + 1/( (x-1)² + (y-1)² )^1/2 ,halle

E_x= - ∂ V(x,y) /∂ x , E_y = - ∂ V(x,y) /∂ y , evalue en el punto x=0,y=0.

RESPUESTA

v(x,y):= 1/((x+1)^2 +(y-1)^2)^(1/2) + 1/((x-1)^2 +(y-1)^2 )^(1/2);
1 1
(%o1) v(x, y) := ------------------------ + ------------------------
2 2 1/2 2 2 1/2
((x + 1) + (y - 1) ) ((x - 1) + (y - 1) )
(%i2) ex:diff(-v(x,y),x);
x + 1 x - 1
(%o2) ------------------------ + ------------------------
2 2 3/2 2 2 3/2
((y - 1) + (x + 1) ) ((y - 1) + (x - 1) )
(%i3) ey:diff(-v(x,y),y);
y - 1 y - 1
(%o3) ------------------------ + ------------------------
2 2 3/2 2 2 3/2
((y - 1) + (x + 1) ) ((y - 1) + (x - 1) )
(%i4) x:0;
(%o4) 0
(%i5) y:0;
(%o5) 0
(%i6) ''ex,numer;
(%o6) 0.0
(%i7) ''ey,numer;
(%o7) - 0.70710678118655
(%i8)

ejemplos con SAGE

var('x,y');
v(x,y)=x^2 + 3*x*y^2;
ex(x,y)=-diff(v(x,y),x);
ex(x,y)

-3*y^2 - 2*x

var('x,y');
v(x,y)=x^2 + 3*x*y^2;
ex(x,y)=-diff(v(x,y),x);
x=1; y=2;
ex(x,y)

-14

Ejemplos con XMAXIMA

(%i1) diff((x^2+x*y^2),y);
(%o1) 2 x y
(%i2) x:1;y:2;
(%o2) 1
(%o3) 2
(%i4) ''2*x*y,numer;
(%o4) 4
(%i5)

Hacer clic en maxima ,clear memory, kill all; borra el computo anterior

(%i1) diff((x^2+x*y^2),x);

(%o1) y^2 + 2 x
(%i2) x:1;y:2;
(%o2) 1
(%o3) 2
(%i4) ''(y^2+2*x),numer;
(%o4) 6
(%i5

Lab . 3 Ley de Ohm

*******************

sección 007 miércoles 7:30 10 de febrero

Dado V(x,y)= 1 /(x^2+y^2)^(1/2) + 1/((x-1)^2+y^^2)^(1/2) -2/(x^2+(y-1)^2)^(1/2) +2/((x-1)^2+(y-1)^2)^(1/2) ,

hallar E_x= - ∂ V(x,y) /∂ x , E_y = - ∂ V(x,y) /∂ y , evalue en el punto x=1/2,y=1/2.

*******************

sección 006 viernes 7:30 12 de febrero

Dado el potencial V(x,y,z)= 1 /(x^2+y^2+z^2)^(1/2) + 1/((x-1)^2+y^2+z^2)^(1/2) -2/(x^2+(y-1)^2+z^2)^(1/2)

+2/((x-1)^2+(y-1)^2+z^2)^(1/2) ;

hallar expresiones para E_x= - ∂ V(x,y,z) /∂ x , E_y = - ∂ V(x,y,z) /∂ y, E_z = - ∂ V(x,y,z) /∂ z ; evalue en el punto

x=1/2,y=1/2, z=1/2.

Respuesta

Ejemplo usando MAXIMA

Hallar EX

Clear memory

v(x,y):=1/((x-1)^2+(y-2)^2)^(1/2);

(%o1) v(x, y) := ------------------------

2 2 1/2

((x - 1) + (y - 2) )

(%i2) ex:diff(-v(x,y),x);

x - 1

(%o2) ------------------------

2 2 3/2

((y - 2) + (x - 1) )

(%i3) x:1/2;

(%o3) -

(%i4) y:1/2;

(%o4) -

(%i5) ''ex,numer;

(%o5) - 0.12649110640674

hallar E_y

_{clear memory}

v(x,y):=1/((x-1)^2+(y-2)^2)^(1/2);
1
(%o1) v(x, y) := ------------------------
2 2 1/2
((x - 1) + (y - 2) )
(%i2) ey:diff(-v(x,y),y);
y - 2
(%o2) ------------------------
2 2 3/2
((y - 2) + (x - 1) )
(%i3) x:1/2;
1
(%o3) -
2
(%i4) y:1/2;
1
(%o4) -
2
(%i5) ''ey,numer;
(%o5) - 0.37947331922021
(%i6)

miércoles 17 febrero sección 007 miércoles 7:30

Resuelva el sistema 2x+5y+z = 1 ; -x+2y-z =5 ; 3x - y +3z=2 .

Ejemplo: MAXIMA

linsolve([ 2*x-5*y=3, 3*x+2*y =-1], [x,y]);

x= 1/19 , y=-11/19

sección 006 viernes 7:30 19 de febrero

Resuelva el sistema lineal de ecuaciones

300 I₁ -100 I₂+ 0 I₃ = 3 ~volts

-100 I₁ +300 I₂-100 I₃ = -2 ~ volts

0 I₁ -100 I₂+200 I₃ = 5 ~volts

Ejemplo usando MAXIMA

linsolve([2*x +3*y+z=5, x+y+0*z=-1,x+2*y-z=1], [x,y,z]),numer;

[x = - 5.5, y = 4.5, z = 2.5]

Sección 002 lunes 7:30 22 de febrero

Dado el potencial de un dipolo eléctrico

V(x,y)= kq/(x² +(y-a)² )^1/2 - kq /x² +(y + a)² )^1/2

Hallar E_x(x,y)=- ∂ V(x,y) /∂ x ; E_y (x,y) =- ∂ V(x,y) /∂ y.

Evaluar en (x,y) = (3a,5a) .

RESPUESTA :con MAXIMA

Sección 007 miércoles 24 febrero 7:30

Reglas de Kirchoff. Resolver el sistema de ecuaciones dada en clase para las corrientes I _{1 ,}I _{2 ,}I _{3 .}

linsolve([100*i1+200*i2+50*i3=12,-50*i1+100*i2+100*i3=6,100*i1+50*i2+30*i3=4],[i1,i2,i3]);

Ejemplo

[ i1=3/295 , i2=76/1475 , i3=4/295 ]

'' 3/295,numer; 0.010169491525424

''76/1475,numer; (%o9) 0.051525423728814

''4/295,numer; (%o10) 0.013559322033898

sección 006 viernes 7:30 26 de febrero

Asignación: Resolver al ecuación diferencial del circuito RC

R (dq/dt) + q/C = E , E=6 voltios , R=100 ohms , C = 1E-6 farads

Ejemplo: empleando MAXIMA

ode2('diff(y,x)-y+E=0,y,x); E es un parametro dado .

aquí la c es la constante de integración que debe hallarse al imponer la condicion inicial Y(0).

Re escribimos la solucion como y(x) = E + c *exp(x). Sea y(0) = 0 .= E + c , por lo que c=-E.

Finalmente escribimos y(x) = E( 1- exp(x) ).

Sección 002 lunes 7:30 1 ro de marzo

a) halle el integral ∫ v⁴ exp (-v²)dv , 0 < v <∞

Respuesta : empleando MAXIMA

integrate(v^4*exp(-v^2),v,0,inf),numer;

0.66467019290604

b) resuelva el sistema lineal de ecuaciones x +2y +z =1 ; 2x-3y-z = 2 ; 3x+y+2z= 3 ,

linsolve([x+2*y +z =1,2*x-3*y-z =2, 3*x+y+2*z=3],[x,y,z]);

[x = 1, y = 0, z = 0]

Sección 007 miércoles , 3 de marzo , 7:30 am

Grafique v(t) = 110*sin ( 2π f t ) , (f=60 hertz) , 0 <t < 1/f.

Ejemplo: con MAXIMA

sección 006 viernes 7:30 - 5 de marzo 2010

Graficar el potencial V(x,y)= 1/(x^2+y^2)^(1/2) - 1/((x-1)^2+y^2)^(1/2)

donde .05< x< 0.95 , -1 <y < 1.

empleando p.ej el comando plot3d de MAXIMA .

Ejemplo con MAXIMA

plot3d(x^2-y^2,[x,-2,2],[y,-2,2],[grid,14,14]);

Seccion 002 lunes 7:30 8 de marzo 2010

Asignación : resolver la ec dif dN/dt = λ N , N(0)= 300 , λ = .02 /year .

Hacer un grafico N(t) vs t .

Respuesta: ( algunos pasos son omitidos)

ode2('diff(N,t)=.02*N,N,t),numer;

Ejemplo con MAXIMA

CIRCUITO RC ( ver manual y texto de clase)

Sección 007 miércoles , 17 de marzo , 7:30 am

Circuito RC . Un capacitor de 47 microF en serie con una resistencia de 150 ohms se conecta a una batería de 12 voltios. La carga inicial del capacitor es 0 coulombs.

Resuelva la ec dif (ED) dq/dt = Emf/R -q/(RC) .

Halle q(t) y grafique.

Ejemplo: Algunas líneas del procedimiento han sido omitidas.

Hallar el valor de %c de la condición inicial q(0)=0.

solve(q(0)=0,%c),numer;

[%c = - 5.0000000000000004E-6]

re escribo q(t)

q(t):=exp(-2E4*t/3)*(exp(2E4*t/3)/2E5 - 5E-6);

tau:R*cap;

plot2d(q(t),[t,0,3*tau]);

Grafico de q(t) vs t , 0 < t < 3 tau

Definicion de vc(t) , potencial en el capacitor

vc(t):=q(t)/1.E-6;

plot2d(vc(t),[t,0,3*3/2E4]);

Vc vs t .

sección 006 viernes 7:30 - 19 de marzo 2010

Circuito RL. Resolver la ecuación diferencial

L di/dt + R i = E , I es la corriente en amps y

donde E=5 voltios , R=300 ohm, L =150mH y la condición inicial es I(0)=0.

Ejemplo: vea el del miércoles 17 marzo .

otro ejemplo

ode2('diff(y,x)=2*y+exp(3*x),y,x); Condición inicial y(0)= 2

respuesta y(x) = (exp(x) +2 ) *exp(2x).

CIRCUITO RCL

Circuito RCL , R, L , C /100.d0,150.0d-3,1.d-6/ con potencial de escalón V₀ = 5 voltios

Sección 007 miércoles , 24 de marzo de 2010 , 7:30 am

Ejemplo Circuito RL ( L di/dt + R i = Emf , condición inicial i(0)=0) .

R:100; L:0.150; tau:L/R;Emf:5;

ode2(L*'diff(i,t)+R*i=Emf,i,t),numer;

t:0;

solve(exp(-666*t)*(.05*exp(666*t) +%c)=0,[%c]),numer;

[%c = - 0.05]

clear

R:100; L:0.150; tau:L/R;Emf:5;

i(t):=exp(-666*t)*(.05*exp(666*t) -.05);

VR(t):=R*i(t);

plot2d(VR(t),[t,0,3*tau]);

VR vs t

didt(t):=diff(i(t),t);

VL(t):=L*diff(i,t);

plot2d(VL(t),[t,0,3*tau]);

VL vs t

Asignación hallar los graficos de VR vs t , VL vs t cuando la resistencia es 250 ohm y la inductancia 10 mH.

*******EJEMPLO CIRCUITO RLC ******

R:150; L:0.150; C:1.E-6 ; tau:L/R; V0:5;

ode2('diff(q,t,2)+(R/L)*diff(q,t)+q/(L*C)=V0/L,q,t),numer;

q(t):=exp(-500*t)*(k1*sin(2533*t)+k2*cos(2533*t)) +5.E-6;

solve(q(0)=0,[k2]),numer;

k2:-5E-6;

tau:L/R;

solve(q(tau/200)=0,[k1]),numer;

k1:-1.02E-6;

vc(t):=q(t)/C;

plot2d(vc(t),[t,0,5*tau]);

Vc vs t .

sección 006 viernes 7:30 - 26 de marzo 2010

Circuito RCL La ecuación es , 0.150 d² q /dt² + 100 (dq/dt) + q/(1E-6) = 5 , con condiciones iniciales

q(0)= 0 , q(∆t) ≈ 0 . (Ver circuito RCL , arriba, sobre esta notas. ) Hallar q(t) y graficar .

Seccion 002 lunes 7:30 , 29 de marzo de 2010

ejercicio : Práctica circuito RC

Un capacitor de 1 microF en serie con una resistencia de 200 ohms se conecta a una batería de 5 voltios. La carga inicial del capacitor es 0 coulombs.

Resuelva la ecuación diferencial (ED) R dq/dt + q/C = V₀ . Emplee el comando ode2( ...... ) de MAXIMA.

Vea ejemplo en esta pagina LAB FISI 3014.

Halle q(t) y grafique.

Sección 007 miércoles , 31 de marzo de 2010 , 7:30 am

Circuito RCL datos R:120; L:0.150; C:1.E-6 ; tau:L/R; V0:0; Condiciones iniciales q(0)= 5.E-6 coul , (dq/dt)₀ =0 , o sea

q(∆t) ≈ q(0)= 5.E-6 coulombs

resolver la ecuaución L d² q/dt² + R dq/dt + q /C= 0.

Hallar q(t) , graficar , Vc= q(t) /C . Ver el ejemplo arriba titulado CIRCUITO RLC , o , ver la página http://www1.uprh.edu/rbaretti/RCLstepV29marzo2010.htm y consultar textos.

Sección 002 lunes 7:30 , 5 de abril de 2010

Circuito RCL datos R:300 ; L:0.150; C:1.E-6 ; tau:L/R; V0:0; Condiciones iniciales q(0)= 1.E-5 coul , (dq/dt)₀ =0 , o sea

q(∆t) ≈ q(0)= 1.0E-5 coulombs

resolver la ecuaución L d² q/dt² + R dq/dt + q /C= 0.

Hallar q(t) , graficar , Vc= q(t) /C . Ver el ejemplo arriba titulado CIRCUITO RLC , o , ver la página http://www1.uprh.edu/rbaretti/RCLstepV29marzo2010.htm y consultar textos.

Sección 007 miércoles , 7 de abril de 2010 , 7:30 am

Dado V(r,θ ) = kp cos (θ) /r²

a) hallar E _r = - ∂V/∂r , E_θ= - (1/r) ∂V/∂θ

b) dados k=9.0E9Nm² /C² p= 1.0E-30 C-m , r= 1.E-10 graficar E_θ para 0 < θ < 2π .Use MAXIMA plot2d etcetera...

sección 006 viernes 7:30 - 9 de abril de 2010

Ejemplo numérico: Dos poblaciones en conflicto

FORTRAN FORCE 2.0.9, http://download.cnet.com/Force/3000-2212_4-10067832.html?tag=mncol, GRATIS !!

codigo FORTRAN para poblaciones en conflicto

real k1,k2
data k1,k2,a0,b0/.02,.04,300.,100./
dt=amin1(1./k1,1./k2)/10.
c tfinal=5.*amax1(1./k1,1./k2)
tfinal=60.
nstep=int(tfinal/dt)
print 100 ,0. , a0,b0
do 10 i=1,nstep
t=dt*float(i)
a1=a0+dt*(k1*a0-k2*b0)
b1=b0+dt*k2*b0
print 100 ,t , a1,b1
a0=a1
b0=b1
10 continue
100 format('t,a,b=',3(3x,e10.3))
stop
end

Asignación: Resolver el mismo problema, si la población inicial de A es 400 , la de B es 300 , k1=.01/year , k2 =.05/year .

Graficar A, B vs t . Hallar el tiempo de extinción.

Sección 002 lunes 7:30 , 12 de abril de 2010

Problema: Resolver la ED a * d² x/dt² = -b* x , CI x(0)= 1 , (dx/dt)_t=0 =0.

con a=0.400 kg b=50 N/m . i) hallar x(t) ii)graficar x(t) y hallar el periodo por inspección del gráfico ( ver el ejemplo que sigue). Emplee MAXIMA.

***Ejemplo***: Resolver la ED a * d² x/dt² = -b* x , CI x(0)= 1 , (dx/dt)_t=0 =0.

dados a=1 kg b=2N/m , x~m , t~ s . i) hallar x(t) ii)graficar x(t) y hallar el periodo por inspección del gráfico

código MAXIMA ( algunos pasos son omitidos)

a:1 ; b:2; tau:(a/b)^.5 ;

ode2(a*'diff(x,t,2)=-b*x,x,t),numer;

x(t):=k1*sin(1.414213562373095*t) + k2*cos(1.414213562373095*t);

solve(x(0)=0,k2),numer;

[k2 = 1]

v(t):=1.41*k1*cos(1.41*t)-1.41*sin(1.41*t);

solve(v(0)=0,k1),numer;

[k1 = 0]

x(t):=cos(1.414213562373098*t); tau:0.70710678118655;

plot2d(x(t),[t,0,7*tau]);

x vs t , el periodo es aprox. 4.5 segundos

*******

Sección 007 miércoles , 14 de abril de 2010 , 7:30 am

Resolver la ecuación m d² x/dt² + b dx/dt + k x = 0. ( oscilador con amortiguamiento)

datos m:0.400 kg; b:0.5/2 kg/s ; k: 55 N/m; tau:m/b; Condiciones iniciales x(0)= .20 m , (dx/dt)₀ =0 , ó sea

x(0) ≈ x(tau/300)= 0.20m

Hallar x(t) , graficar , x(t) vs t 0<t<5*tau . Ver el ejemplo arriba titulado CIRCUITO RLC , o , ver la página http://www1.uprh.edu/rbaretti/RCLstepV29marzo2010.htm y consultar textos.

sección 006 viernes 7:30 - 16 de abril de 2010

Resolver la ecuación m d² x/dt² + b dx/dt + k x = 2* sin ( (k/m)^1/2 t ) . ( oscilador forzado )

datos m:0.400; b:0.5/2. ; k: 55; tau:m/b; Condiciones iniciales x(0)= .3 , (dx/dt)₀ =0 , ó sea

x(tau/300) ≈ x(0) .

Hallar x(t) , graficar , x(t) vs t 0<t<5*tau . Ver el ejemplo arriba titulado CIRCUITO RLC , o , ver la página http://www1.uprh.edu/rbaretti/RCLstepV29marzo2010.htm y consultar textos.

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Sección 007 miércoles , 21 de abril de 2010 , 7:30 am

Resolver la ecuación m d² x/dt² + b dx/dt + k x = 2*cos((k/m)^1/2 t ) ( oscilador forzado)

datos m:0.400 kg; b:0.5/2 kg/s ; k: 55 N/m; tau:m/b; Condiciones iniciales x(0)= 0 m , (dx/dt)₀ =0 , ó sea

x(0) ≈ x(tau/300)= 0.

Hallar x(t) , graficar , x(t) vs t 0<t<5*tau .

Ejemplo: empleando MAXIMA - algunos pasos son omitidos-

m:1;b:0.1;k:1; tau:m/b ;w:(k/m)^.5;

ode2(m*'diff(x,t,2)+b*'diff(x,t)+k*x=cos(w*t),x,t),numer;

x(t):=1.43*sin(t) +exp(-.35*t)*(k1*sin(.937*t) +k2*cos(.937*t)),numer;

solve(x(0)=0,k2),numer;

k2:0;

solve(x(tau/200)=0,k1),numer;

[k1 = - 1.553010890454837]

k1:-1.55;

plot2d(x(t),[t,0,3*tau]);

Copia examen II Lab Fisi 3014

Lab Fisi 3014 examen 2

Nombre______________________________________ no est._______________

fecha_____________________________________ sección__________________

Escoja dos problemas. El problema numero uno es obligatorio.

1.Hidrógeno y la Constante Rydberg

a) calcule el largo de onda (en metros) correspondiente a la transición del nivel 6 al 2.

Resp=__________

b)si en la formula de Balmer colocamos n= infinito, que valor de lambda (en metros) se obtiene Resp=____________

c)Una particula mu posee una masa 210 veces la del electron.Su constante equivalente R_μ dividida por la del electron R , nos da R_μ /R = _________________________

2.Lentes y espejos

a)Para la lente dibujada halle graficamente la posición de la imagen

b) indique si es (real /virtual) , (aumentada / disminuida) , ( erecta /invertida)

c)Un objeto se coloca 6cm a la izquierda de una lente convergente de largo focal 10cm.Halle la posicion de la imagen. Indique si está a la izquierda o la derecha de la lente

Resp.=_______________________

3.Circuito RC:

a) Dibuje un circuito RC en serie conectado a una bateria de 6 voltios.

b)Si la resistencia es 10 kilo-ohm, cual debe ser la capacitancia para producir una constante de tiempo de 2 .5 seg. resp=______________________

c)Cual es el valor de la expresión V(t)= (6.0 volts) [1 – exp( -t /RC) ] en el, instante

t= 2RC. Resp. = ______________________________

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sección 006 viernes 7:30 - 8 de julio 2010

Mecanica Cuántica

Modelo de átomo uni -dimensional

Cálculo de la energía de una partícula cuya función de onda es Ψ(x) = x exp(- Z x) y la función de energía potencial es

V(x) = - Z / x , 0 ≤ x ≤ ∞ , (sea Z=1)

La energía de la partícula es igual a

E = ∫ Ψ [ -(1/2) d² Ψ/dx² - (Z/x) Ψ ] dx / ∫ Ψ² dx = 1/2 - 1 = -1/2 ua ( unidades átomicas )

1 ua = 27.2 electron-voltios.

Grafico de Ψ²_normalizada = (1/norm ) exp(-2x) .

ASIGNACION:

Repita el procedimiento con Z=2.

a) halle la función normalizada

b) grafique psi normalizada

c)halle la energía cinética , la potencial y la total

Sección 002 lunes 7:30 , 12 de julio de 2010

Asignación: Vea el problema de la sección 006 viernes 8 de julio. Repita el procedimiento con la funcion de onda ( sin normalizar) y Z=1 .

Ψ (x) = (x-(1/2) x² ) exp(-x/2).

a) halle la función normalizada

b) grafique psi normalizada

c)halle la energía cinética , la energía potencial y la energía total

Anuncio sobre el exámen final;

Para la Sección 002 lunes 7:30

Entregar personalmente al profesor las respuestas al examen final el miercoles 21 en o antes de las 11:am

El examen consiste de la

1. Copia examen II Lab Fisi 3014

2. Examen oral que hará el profesor que puede incluir el uso del lenguaje MAXIMA.