UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO
www.uprh.edu

 

 DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y ELECTRÓNICA
 
 
 

 

ASIGNACIONES para el LAB FISI 3014 -2010

e-mail: reibaretti2004@yahoo.com

Free counter and web stats

Software recomendados.

1. MATLAB      $$

2. Wolfram Mathematica   $$

3. SAGE  http://www.sagemath.org/     GRATIS !!

4. Maxima, a Computer Algebra System , http://maxima.sourceforge.net/   GRATIS !!

5. OCTAVE , http://www.gnu.org/software/octave/download.html ,   GRATIS !!

6. FORTRAN FORCE 2.0.9, http://download.cnet.com/Force/3000-2212_4-10067832.html?tag=mncol, GRATIS !!

 

Lab 1. Campo eléctrico y superficies equipotenciales.

seccion 002  lunes 7:30

ejercicio para entregar con el informe ; hallar  ∫  dx /(1+ax2 )    ,    -∞  ≤  x  ≤  ∞

Emplee algún lenguaje simbólico para el ejercicio. Muestre los comandos.

 

Respuesta

MAXIMA code

(%i1) assume(a>0);
(%o1) [a > 0]
(%i2) integrate(1/(1+a*x^2),x,-inf,+inf);
     %pi /sqrt(a)   o sea     π/a1/2

 ****

MATLAB

 

>> syms a x ;

>> f=1/(1+a*x^2);

>> int(f,x,-Inf,+Inf)

 

ans = pi/a^(1/2)

*****

SAGE

var(' a');

assume(a>0);
f(x)=1/(1+a*x^2);
integral(f(x),x,-oo,oo);
 

 
pi/sqrt(a)

 

*****

 

sección 007  miércoles 7:30

hallar        ∫ A exp(-y2) dx /(1+ y2 )1/2    ,    -∞  ≤  y  ≤  ∞

MAXIMA

romberg(exp(-y^2)/(1+y^2)^(1/2),y,-10,10);
(%o11) 1.524109388621885

 

FORTRAN

Integración por método del trapezoide

data x1,x2,nstep/-10.,10., 10000/
f(x)=exp(-x**2)/(1.+x**2)**.5
dx=(x2-x1)/float(nstep)
sum=0.
do 10 i=1,nstep
x=x1+dx*float(i)
sum=sum+(dx/2.)*(f(x)+f(x-dx))
10 continue
print*,'integral=',sum
stop
end

integral= 1.52410614

 

 

 

**********

sección  006  viernes   7:30

El potencial de una lámina cargada esta dado por V(x) =∫  2π r dr /(x2 + r2 )1/2  

Hallar a)   V  (x=1) = ∫  2π r dr /(12 + r2 )1/2                        0  ≤ r ≤ 10

         b)    V  (x=1.1) = ∫  2π r dr /(1.12 + r2 )1/2                 0  ≤ r ≤

10

Estime el valor del campo electrico  E(x=1) .

Respuesta:

MAXIMA

f(r):=2*%pi*r/(1+r^2)^(1/2);

2 (sqrt(101) - 1) %pi

''2 * (sqrt(101) - 1)* %pi,numer;

56.86204553442951

Redefinir f(r) en x=1.1

f(r):=2*%pi*r/(1.1^2+r^2)^(1/2);

''integrate(f(r),r,0,10),numer;

56.29933913468255

E= -(V2-V1)/∆x = -{ 56.299- (56.862) }/(.1)=5.63 volts/m

 

Lab 2. BATERÍAS, BOMBILLAS Y CORRIENTE ELÉCTRICA

seccion 002  lunes 7:30  1 ro de febrero

Ejemplo de derivadas con SAGE  http://www.sagemath.org/

 

var('a , b ,c, d');
f(x)=a*x^3 + b*x^2 + c*x +d ;
d2f(x)=diff(f(x),x,2);
d2f(x)

6*a*x + 2*b

var('a , b ,c, d');
f(x)=a*x^3 + b*x^2 + c*x +d ;
d2f(x)=diff(f(x),x,2);
x=2;
d2f(x)

12*a + 2*b

 

Emplee algún lenguaje simbólico para el ejercicio. Muestre los comandos.

a) Halle la expresión para la segunda derivada de  f(x) =x2 exp(-x2 ).

b) evalue la segunda derivada en x=1.

RESPUESTA

MAXIMA

 

 

*****

sección 007  miércoles 7:30  3 de febrero

ejemplo con MATLAB

syms a  x;

f=x*(1+ exp(-a*x));

d2f=diff(f,x,2)

d2f =

 

(a^2*x)/exp(a*x) - (2*a)/exp(a*x)

 

a) Halle la expresión para la segunda derivada de  f(x) =x /{ 1+ exp(-x2 )} .

b) evalue la segunda derivada en x=1/2 .

Respuesta:

SAGE

f(x):=x/(1+exp(-x^2));
x
(%o1) f(x) := -------------
2
1 + exp(- x )
(%i2) d2x:diff(f(x),x,2);
2 2 2
3 - x - x 3 - 2 x
4 x %e 6 x %e 8 x %e
(%o2) - ------------- + ------------- + -------------
2 2 2
- x 2 - x 2 - x 3
(%e + 1) (%e + 1) (%e + 1)
(%i3) x:1/2;
1
(%o3) -
2
(%i4) ''d2x,numer;
(%o4) 0.72309849219944

SAGE

f(x)=x/(1+exp(-x^2))
d2x=diff(f(x),x,2)
d2x

f(x)=x/(1+exp(-x^2))
d2x(x)=diff(f(x),x,2)
x=1/2
n(d2x(x))

 

 
0.723098492199436

MATLAB

>> syms x;

>> f=x/(1+exp(-x^2));

>> d2=diff(f,x,2)

 

d2 =

 

(8*x^3)/(exp(2*x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^3) - (4*x^3)/(exp(x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^2) + (6*x)/(exp(x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^2)

 

>> x=1/2;

>> (8*x^3)/(exp(2*x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^3) - (4*x^3)/(exp(x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^2) + (6*x)/(exp(x^2)*(1/exp(x^2) + 1)^2)

 

 

ans =

 

    0.7231

 

 

 

*********

sección 006  viernes 7:30  5 de febrero

Emplee algún  lenguaje simbólico.

Dado V(x,y) = 1/( (x+1)2 + (y-1)2 )1/2 +  1/( (x-1)2 + (y-1)2 )1/2 ,halle

Ex = - ∂ V(x,y) /∂ x    , Ey = - ∂ V(x,y) /∂ y   , evalue en el punto x=0,y=0.

RESPUESTA

 v(x,y):= 1/((x+1)^2 +(y-1)^2)^(1/2) + 1/((x-1)^2 +(y-1)^2 )^(1/2);
1 1
(%o1) v(x, y) := ------------------------ + ------------------------
2 2 1/2 2 2 1/2
((x + 1) + (y - 1) ) ((x - 1) + (y - 1) )
(%i2) ex:diff(-v(x,y),x);
x + 1 x - 1
(%o2) ------------------------ + ------------------------
2 2 3/2 2 2 3/2
((y - 1) + (x + 1) ) ((y - 1) + (x - 1) )
(%i3) ey:diff(-v(x,y),y);
y - 1 y - 1
(%o3) ------------------------ + ------------------------
2 2 3/2 2 2 3/2
((y - 1) + (x + 1) ) ((y - 1) + (x - 1) )
(%i4) x:0;
(%o4) 0
(%i5) y:0;
(%o5) 0
(%i6) ''ex,numer;
(%o6) 0.0
(%i7) ''ey,numer;
(%o7) - 0.70710678118655
(%i8)

 

 

 

 

ejemplos con SAGE

var('x,y');
v(x,y)=x^2 + 3*x*y^2;
ex(x,y)=-diff(v(x,y),x);
ex(x,y)

-3*y^2 - 2*x

var('x,y');
v(x,y)=x^2 + 3*x*y^2;
ex(x,y)=-diff(v(x,y),x);
x=1; y=2;
ex(x,y)

-14

Ejemplos con XMAXIMA

 

(%i1) diff((x^2+x*y^2),y);
(%o1) 2 x y
(%i2) x:1;y:2;
(%o2) 1
(%o3) 2
(%i4) ''2*x*y,numer;
(%o4) 4
(%i5)

Hacer clic en maxima ,clear memory, kill all;  borra el computo anterior


(%i1) diff((x^2+x*y^2),x);

(%o1) y^2 + 2 x
(%i2) x:1;y:2;
(%o2) 1
(%o3) 2
(%i4) ''(y^2+2*x),numer;
(%o4) 6
(%i5

 

Lab . 3  Ley de Ohm

*******************

sección 007  miércoles 7:30  10 de febrero

Dado V(x,y)= 1 /(x^2+y^2)^(1/2)   + 1/((x-1)^2+y^^2)^(1/2) -2/(x^2+(y-1)^2)^(1/2) +2/((x-1)^2+(y-1)^2)^(1/2) ,

hallar Ex = - ∂ V(x,y) /∂ x    , Ey = - ∂ V(x,y) /∂ y   , evalue en el punto x=1/2,y=1/2.

*******************

sección 006  viernes 7:30  12 de febrero

Dado el potencial  V(x,y,z)= 1 /(x^2+y^2+z^2)^(1/2)   + 1/((x-1)^2+y^2+z^2)^(1/2) -2/(x^2+(y-1)^2+z^2)^(1/2)

+2/((x-1)^2+(y-1)^2+z^2)^(1/2) ;

hallar expresiones para  Ex = - ∂ V(x,y,z) /∂ x    , Ey = - ∂ V(x,y,z) /∂ y,  Ez = - ∂ V(x,y,z) /∂ z  ; evalue en el punto

 x=1/2,y=1/2, z=1/2.

Respuesta

 

 

Ejemplo usando MAXIMA

Hallar EX 

Clear memory

v(x,y):=1/((x-1)^2+(y-2)^2)^(1/2);

                                            1

(%o1)                 v(x, y) := ------------------------

                                         2          2 1/2

                                 ((x - 1)  + (y - 2) )

(%i2)  ex:diff(-v(x,y),x);

                                    x - 1

(%o2)                      ------------------------

                                   2          2 3/2

                           ((y - 2)  + (x - 1) )

(%i3)  x:1/2;

                                       1

(%o3)                                  -

                                       2

(%i4) y:1/2;

                                       1

(%o4)                                  -

                                       2

(%i5)  ''ex,numer;

(%o5)                         - 0.12649110640674

 

hallar Ey

clear memory

v(x,y):=1/((x-1)^2+(y-2)^2)^(1/2);
1
(%o1) v(x, y) := ------------------------
2 2 1/2
((x - 1) + (y - 2) )
(%i2) ey:diff(-v(x,y),y);
y - 2
(%o2) ------------------------
2 2 3/2
((y - 2) + (x - 1) )
(%i3) x:1/2;
1
(%o3) -
2
(%i4) y:1/2;
1
(%o4) -
2
(%i5) ''ey,numer;
(%o5) - 0.37947331922021
(%i6)
 

 


miércoles 17 febrero  sección 007  miércoles 7:30 

Resuelva el sistema      2x+5y+z = 1   ;  -x+2y-z =5  ;  3x - y +3z=2 .

Ejemplo: MAXIMA

 

linsolve([ 2*x-5*y=3, 3*x+2*y =-1], [x,y]);

x= 1/19   ,  y=-11/19

 

 

sección 006  viernes 7:30  19 de febrero

Resuelva el sistema lineal de ecuaciones

300 I1 -100 I2 + 0 I3 = 3  ~volts

-100 I1 +300 I2 -100 I3 = -2 ~ volts

0 I1 -100 I2 +200 I3 = 5 ~volts

Ejemplo usando MAXIMA

linsolve([2*x +3*y+z=5, x+y+0*z=-1,x+2*y-z=1], [x,y,z]),numer;

 

[x = - 5.5, y = 4.5, z = 2.5]


 

Sección 002  lunes 7:30  22  de febrero

Dado el potencial de un dipolo eléctrico

V(x,y)= kq/(x2 +(y-a)2 )1/2  - kq /x2 +(y + a)2 )1/2

Hallar    Ex(x,y)=- ∂ V(x,y) /∂ x      ;    Ey (x,y) =- ∂ V(x,y) /∂ y.

Evaluar en (x,y) = (3a,5a) .

RESPUESTA :con MAXIMA

 

 

 

 

 

Sección 007 miércoles 24 febrero   7:30

Reglas de Kirchoff. Resolver el sistema de ecuaciones dada en clase  para las corrientes I 1 ,I 2 ,I 3 .

linsolve([100*i1+200*i2+50*i3=12,-50*i1+100*i2+100*i3=6,100*i1+50*i2+30*i3=4],[i1,i2,i3]);

Ejemplo

[ i1=3/295   , i2=76/1475 , i3=4/295 ]

'' 3/295,numer;   0.010169491525424

''76/1475,numer;  (%o9) 0.051525423728814

''4/295,numer; (%o10) 0.013559322033898

 

 

 

 

sección 006  viernes 7:30  26 de febrero

Asignación: Resolver al ecuación diferencial del circuito RC

R (dq/dt) + q/C = E   ,  E=6 voltios , R=100 ohms , C = 1E-6 farads

Ejemplo: empleando MAXIMA

 

     ode2('diff(y,x)-y+E=0,y,x); E es un parametro dado .

aquí la c es la constante de integración que debe hallarse al imponer la condicion inicial Y(0).

Re escribimos la  solucion como   y(x) = E + c *exp(x). Sea  y(0) = 0 .= E + c  , por lo que c=-E.

 Finalmente escribimos     y(x) = E( 1- exp(x) ). 


Sección 002  lunes 7:30   1 ro de marzo

a) halle  el integral   ∫ v4 exp (-v2 )dv    ,  0 < v <∞

Respuesta : empleando MAXIMA

integrate(v^4*exp(-v^2),v,0,inf),numer;

 0.66467019290604

b) resuelva el sistema lineal de ecuaciones  x +2y +z =1  ;  2x-3y-z = 2 ; 3x+y+2z= 3  ,

linsolve([x+2*y +z =1,2*x-3*y-z =2, 3*x+y+2*z=3],[x,y,z]);

[x = 1, y = 0, z = 0]

 

Sección 007 miércoles , 3 de marzo ,   7:30 am

Grafique    v(t) = 110*sin ( 2π f t )      ,    (f=60 hertz)  ,     0 <t < 1/f.

Ejemplo: con MAXIMA

 

 

 

 

sección 006  viernes 7:30  - 5 de marzo   2010

Graficar el potencial V(x,y)= 1/(x^2+y^2)^(1/2) - 1/((x-1)^2+y^2)^(1/2)

donde    .05< x< 0.95   ,    -1 <y < 1.

 

empleando p.ej  el comando   plot3d de MAXIMA .

 

Ejemplo con MAXIMA

plot3d(x^2-y^2,[x,-2,2],[y,-2,2],[grid,14,14]);

 

 

Seccion 002 lunes  7:30   8 de marzo 2010

Asignación : resolver la ec dif      dN/dt = λ N   , N(0)= 300  , λ = .02 /year .

Hacer un grafico N(t) vs t    .

Respuesta: ( algunos pasos son omitidos)

ode2('diff(N,t)=.02*N,N,t),numer;

 

 

 

 

 

 

Ejemplo con MAXIMA

 


CIRCUITO RC  ( ver manual y texto de clase)

Sección 007 miércoles , 17 de marzo ,   7:30 am

Circuito RC . Un capacitor de 47 microF en serie con una resistencia de 150 ohms se conecta a una batería de 12 voltios. La carga inicial del capacitor es 0 coulombs.

Resuelva la ec dif   (ED)      dq/dt = Emf/R -q/(RC)  .

Halle q(t)  y grafique.

Ejemplo: Algunas líneas del procedimiento han sido omitidas.

Hallar el valor de %c de la condición inicial q(0)=0.

          solve(q(0)=0,%c),numer;

         [%c = - 5.0000000000000004E-6]

re escribo q(t)

q(t):=exp(-2E4*t/3)*(exp(2E4*t/3)/2E5 - 5E-6);

 tau:R*cap;

plot2d(q(t),[t,0,3*tau]);

 

Grafico de q(t) vs  t          ,       0 < t < 3 tau

Definicion de vc(t)  , potencial en el capacitor

vc(t):=q(t)/1.E-6;

plot2d(vc(t),[t,0,3*3/2E4]);

 

Vc vs t .

 

sección 006  viernes 7:30  - 19 de marzo   2010

Circuito RL. Resolver la ecuación diferencial  

 L di/dt + R i = E  ,  I es la corriente en amps  y

donde E=5 voltios , R=300 ohm, L =150mH y la condición inicial es I(0)=0.

Ejemplo: vea el del miércoles 17 marzo .

otro ejemplo

ode2('diff(y,x)=2*y+exp(3*x),y,x);    Condición inicial   y(0)= 2

         respuesta                             y(x) = (exp(x) +2 ) *exp(2x).

 


CIRCUITO RCL

 

Circuito RCL , R, L , C /100.d0,150.0d-3,1.d-6/  con potencial de escalón V0  = 5 voltios

 

 

Sección 007 miércoles , 24 de marzo de 2010 ,   7:30 am

Ejemplo  Circuito RL   (   L di/dt + R i = Emf  , condición inicial i(0)=0) .

R:100; L:0.150; tau:L/R;Emf:5;

ode2(L*'diff(i,t)+R*i=Emf,i,t),numer;

t:0;

solve(exp(-666*t)*(.05*exp(666*t) +%c)=0,[%c]),numer;

[%c = - 0.05]

clear

R:100; L:0.150; tau:L/R;Emf:5;

i(t):=exp(-666*t)*(.05*exp(666*t) -.05);

VR(t):=R*i(t);

plot2d(VR(t),[t,0,3*tau]);

 

VR vs t

 

didt(t):=diff(i(t),t);

VL(t):=L*diff(i,t);

plot2d(VL(t),[t,0,3*tau]);

VL vs t

Asignación hallar los graficos de VR vs t , VL vs t cuando la resistencia es 250 ohm y la inductancia  10 mH.

 

*******EJEMPLO CIRCUITO RLC   ******

 R:150; L:0.150; C:1.E-6 ; tau:L/R; V0:5;

ode2('diff(q,t,2)+(R/L)*diff(q,t)+q/(L*C)=V0/L,q,t),numer;

 q(t):=exp(-500*t)*(k1*sin(2533*t)+k2*cos(2533*t)) +5.E-6;

solve(q(0)=0,[k2]),numer;

k2:-5E-6;

tau:L/R;

solve(q(tau/200)=0,[k1]),numer;

k1:-1.02E-6;

vc(t):=q(t)/C;

 plot2d(vc(t),[t,0,5*tau]);

Vc vs t .

 

sección 006  viernes 7:30  - 26 de marzo   2010

Circuito RCL   La ecuación es ,    0.150 d2 q /dt2 + 100 (dq/dt)  + q/(1E-6) = 5   , con condiciones iniciales

q(0)= 0   , q(∆t) ≈ 0 .  (Ver circuito RCL , arriba, sobre esta notas. ) Hallar q(t) y graficar .

 

 

 

Seccion 002 lunes  7:30   , 29 de marzo de  2010

ejercicio : Práctica circuito  RC

 Un capacitor de 1 microF en serie con una resistencia de 200 ohms se conecta a una batería de 5 voltios. La carga inicial del capacitor es 0 coulombs.

Resuelva la ecuación  diferencial   (ED)       R dq/dt + q/C = V0 . Emplee el comando ode2( ......    ) de  MAXIMA.

Vea ejemplo en esta pagina LAB FISI 3014.

Halle q(t)  y grafique.

 

 

Sección 007 miércoles , 31 de marzo de 2010 ,   7:30 am

Circuito RCL   datos R:120;  L:0.150; C:1.E-6 ; tau:L/R; V0:0; Condiciones iniciales  q(0)= 5.E-6 coul   , (dq/dt)0 =0 , o sea

 q(∆t) ≈ q(0)= 5.E-6 coulombs

resolver la ecuaución    L d2 q/dt2 + R dq/dt + q /C= 0.

Hallar   q(t)  , graficar ,  Vc= q(t) /C  . Ver el ejemplo arriba titulado CIRCUITO RLC , o , ver la página http://www1.uprh.edu/rbaretti/RCLstepV29marzo2010.htm   y consultar textos.

 


 

Sección 002 lunes  7:30   , 5 de abril de  2010

Circuito RCL   datos R:300 ;  L:0.150; C:1.E-6 ; tau:L/R; V0:0; Condiciones iniciales  q(0)= 1.E-5 coul   , (dq/dt)0 =0 , o sea

 q(∆t) ≈ q(0)= 1.0E-5 coulombs

resolver la ecuaución    L d2 q/dt2 + R dq/dt + q /C= 0.

Hallar   q(t)  , graficar ,  Vc= q(t) /C  . Ver el ejemplo arriba titulado CIRCUITO RLC , o , ver la página http://www1.uprh.edu/rbaretti/RCLstepV29marzo2010.htm   y consultar textos.

 

Sección 007 miércoles , 7 de abril de 2010 ,   7:30 am

Dado V(r,θ ) =  kp cos (θ) /r2  

a) hallar  E r = - ∂V/∂r  , Eθ = - (1/r) ∂V/∂θ 

b) dados k=9.0E9Nm2 /C2   p= 1.0E-30 C-m   , r= 1.E-10  graficar Eθ para     0 < θ  <  2π .Use MAXIMA  plot2d    etcetera...

 

 

 

sección 006  viernes 7:30  - 9 de abril de  2010

Ejemplo numérico: Dos poblaciones en conflicto

 

FORTRAN FORCE 2.0.9, http://download.cnet.com/Force/3000-2212_4-10067832.html?tag=mncol, GRATIS !!

codigo FORTRAN para poblaciones en conflicto

 real k1,k2
data k1,k2,a0,b0/.02,.04,300.,100./
dt=amin1(1./k1,1./k2)/10.
c tfinal=5.*amax1(1./k1,1./k2)
tfinal=60.
nstep=int(tfinal/dt)
print 100 ,0. , a0,b0
do 10 i=1,nstep
t=dt*float(i)
a1=a0+dt*(k1*a0-k2*b0)
b1=b0+dt*k2*b0
print 100 ,t , a1,b1
a0=a1
b0=b1
10 continue
100 format('t,a,b=',3(3x,e10.3))
stop
end
 

 

Asignación: Resolver el mismo problema, si la población inicial de A es 400 , la de B es 300 , k1=.01/year , k2 =.05/year .

Graficar A, B vs t . Hallar el tiempo de extinción.

 


Sección 002 lunes  7:30   , 12 de abril de  2010

Problema: Resolver la ED     a * d2 x/dt2 = -b* x   ,    CI    x(0)= 1 , (dx/dt)t=0 =0.

con a=0.400 kg    b=50 N/m . i) hallar x(t)   ii)graficar x(t) y hallar el periodo por inspección del gráfico  ( ver el ejemplo que sigue).  Emplee MAXIMA.

 

***Ejemplo***: Resolver la ED     a * d2 x/dt2 = -b* x   ,    CI    x(0)= 1 , (dx/dt)t=0 =0.

dados a=1 kg  b=2N/m  , x~m , t~ s  .  i) hallar x(t)   ii)graficar x(t) y hallar el periodo por inspección del gráfico

código MAXIMA  (  algunos pasos son omitidos)

a:1 ; b:2; tau:(a/b)^.5 ;

ode2(a*'diff(x,t,2)=-b*x,x,t),numer;

x(t):=k1*sin(1.414213562373095*t) + k2*cos(1.414213562373095*t);

solve(x(0)=0,k2),numer;

[k2 = 1]

v(t):=1.41*k1*cos(1.41*t)-1.41*sin(1.41*t);

solve(v(0)=0,k1),numer;

[k1 = 0]

x(t):=cos(1.414213562373098*t); tau:0.70710678118655;

 plot2d(x(t),[t,0,7*tau]);

x vs t , el periodo es aprox. 4.5 segundos

 

 

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Sección 007 miércoles , 14 de abril de 2010 ,   7:30 am

Resolver la ecuación    m d2 x/dt2 + b dx/dt + k x = 0.   ( oscilador con amortiguamiento)

 datos m:0.400 kg;  b:0.5/2 kg/s ; k: 55 N/m; tau:m/b;  Condiciones iniciales  x(0)= .20 m  , (dx/dt)0 =0 , ó sea

 x(0) ≈ x(tau/300)= 0.20m

 

Hallar   x(t)  , graficar ,  x(t)  vs t      0<t<5*tau  . Ver el ejemplo arriba titulado CIRCUITO RLC , o , ver la página http://www1.uprh.edu/rbaretti/RCLstepV29marzo2010.htm   y consultar textos.

 

 

sección 006  viernes 7:30  - 16 de abril de  2010

 

Resolver la ecuación    m d2 x/dt2 + b dx/dt + k x = 2* sin ( (k/m)1/2 t )  .   ( oscilador forzado )

 datos m:0.400;  b:0.5/2. ; k: 55; tau:m/b;  Condiciones iniciales  x(0)= .3   , (dx/dt)0 =0 , ó sea

 x(tau/300) ≈ x(0) .

 

Hallar   x(t)  , graficar ,  x(t)  vs t      0<t<5*tau  . Ver el ejemplo arriba titulado CIRCUITO RLC , o , ver la página http://www1.uprh.edu/rbaretti/RCLstepV29marzo2010.htm   y consultar textos.

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Sección 007 miércoles , 21 de abril de 2010 ,   7:30 am

Resolver la ecuación    m d2 x/dt2 + b dx/dt + k x = 2*cos((k/m)1/2 t )   ( oscilador forzado)

 datos m:0.400 kg;  b:0.5/2 kg/s ; k: 55 N/m; tau:m/b;  Condiciones iniciales  x(0)= 0 m  , (dx/dt)0 =0 , ó sea

 x(0) ≈ x(tau/300)= 0.

Hallar   x(t)  , graficar ,  x(t)  vs t      0<t<5*tau  .

Ejemplo:  empleando MAXIMA  - algunos pasos son omitidos-

m:1;b:0.1;k:1; tau:m/b ;w:(k/m)^.5;

 ode2(m*'diff(x,t,2)+b*'diff(x,t)+k*x=cos(w*t),x,t),numer;

x(t):=1.43*sin(t) +exp(-.35*t)*(k1*sin(.937*t) +k2*cos(.937*t)),numer;

solve(x(0)=0,k2),numer;

k2:0;

solve(x(tau/200)=0,k1),numer;

[k1 = - 1.553010890454837]

k1:-1.55;

plot2d(x(t),[t,0,3*tau]);

 

 

 

Copia examen II Lab Fisi 3014

Lab Fisi 3014  examen 2     

 

Nombre______________________________________   no est._______________

 

fecha_____________________________________  sección__________________  

 

Escoja dos problemas. El  problema numero uno es obligatorio.

 

1.Hidrógeno y la Constante Rydberg

a) calcule el largo de onda (en metros) correspondiente a la transición del nivel 6 al 2.

 Resp=__________

b)si en la formula de Balmer colocamos n= infinito, que valor de lambda (en metros) se obtiene  Resp=____________

c)Una particula mu posee una masa 210 veces la del electron.Su constante equivalente Rμ dividida por la del electron R  , nos da  Rμ /R  =   _________________________          

  

 2.Lentes y espejos

a)Para la lente dibujada halle graficamente la posición de la imagen

b) indique si es (real /virtual) , (aumentada / disminuida) , ( erecta /invertida)

c)Un objeto se coloca  6cm a la izquierda  de una lente convergente de largo focal 10cm.Halle la posicion de la imagen. Indique si está a la izquierda o la derecha de la lente

Resp.=_______________________

 

3.Circuito RC:

a) Dibuje  un circuito RC  en serie conectado a una bateria de 6 voltios.

b)Si la resistencia es 10 kilo-ohm, cual debe ser la capacitancia para producir una constante de tiempo  de 2 .5 seg.   resp=______________________

c)Cual es el valor de la expresión   V(t)= (6.0 volts) [1 – exp( -t /RC) ]   en el, instante

t= 2RC.     Resp. = ______________________________

 

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sección 006  viernes 7:30  - 8 de julio   2010

Mecanica Cuántica

Modelo de átomo uni -dimensional

Cálculo de la energía de una partícula cuya función de onda es Ψ(x) = x exp(- Z x) y la función de energía potencial es

V(x) = - Z / x     ,      0  ≤ x ≤ ∞  , (sea Z=1)

La energía de la partícula es igual a

 

E =  ∫  Ψ [ -(1/2) d2 Ψ/dx2   - (Z/x) Ψ ] dx  /  ∫  Ψ2 dx   = 1/2  - 1 =  -1/2  ua ( unidades átomicas )

1 ua = 27.2 electron-voltios.

Grafico de  Ψ2normalizada =   (1/norm ) exp(-2x) .

 

 

ASIGNACION:

 Repita el procedimiento con Z=2.

a) halle la función normalizada

b) grafique psi normalizada

c)halle la energía cinética , la potencial y la total

 

 

 

 

Sección 002 lunes  7:30   , 12 de julio de  2010

Asignación: Vea el problema de la sección 006 viernes 8 de julio. Repita el procedimiento con la funcion de onda ( sin normalizar) y Z=1 .

                                                     Ψ (x) = (x-(1/2) x2 ) exp(-x/2).

a) halle la función normalizada

b) grafique psi normalizada

c)halle la energía cinética , la energía potencial y la energía total

 

Anuncio sobre el exámen final;

Para la Sección 002 lunes  7:30

 Entregar personalmente al profesor las respuestas al examen final el miercoles 21 en o antes de las 11:am

 El examen consiste de la

 1. Copia examen II Lab Fisi 3014

2. Examen oral que hará el profesor que puede incluir el uso del lenguaje MAXIMA.