DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y ELECTRÓNICA

ASIGNACIONES para el LAB FISI 3014 - enero 2011

e-mail: reibaretti2004@yahoo.com

Software recomendado.

1. Maxima, a Computer Algebra System , http://maxima.sourceforge.net/   GRATIS !! Cargar este software

2. FORTRAN FORCE 2.0.9, http://download.cnet.com/Force/3000-2212_4-10067832.html?tag=mncol ,GRATIS !!

3. OCTAVE , http://www.gnu.org/software/octave/download.html ,   GRATIS !! 

4.  SAGE  http://www.sagemath.org/     GRATIS !!

5.  MATLAB  

6.  Wolfram Mathematica  

7.  Manual de MAXIMA: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_1.html#SEC1 Referencias

Tutorías de Maxima en

1. Using wxMaxima Symbolic Math Software  , http://www.math.hawaii.edu/home/wxmaxima.html

2. Maxima - Using its symbolic math capabilities: http://www.hippasus.com/resources/symmath/maximasym.html

3. Maxima Primer

ALGUNAS FUNCIONES

1.  Ejercicios Lab FISI 3013

2.  Ejercicios Lab Fisi 3014  -enero 2010

Información general

Nota de Informes semanales    50 %

1 er  exámen                           25 %

2ndo exámen                           25 %

Los siguientes ejercicios semanales constituyen el 30% del informe de laboratorio. En cada examen se presentarán problemas donde se utiliza el sofware MAXIMA.

Lab 1. Campo eléctrico y potencial electrostático

Ejemplos:  a) Hallar   V(x) = ∫ 2πr dr /(x² + r² )^1/2  + C

                b) hallar   E(x) = -dV/dx        

Código MAXIMA

parte b) se define V(x) y se toma la derivada  -dV/dx.

 Respuestas  a)  V(x) = 2π ( x² + r² )^1/2 + C  ,  b) E(x) = -2πx/( x² + r² )^1/2

Asignación : hallar , empleando MAXIMA ,  a)  V(x)  =  ∫  dx /(1+ax )   + C ,  b ) E(x) = -dV/dx

ver  Maxima Primer   

Lab 2.  Baterías....

Ejemplo con MAXIMA

Dadas dos cargas q1 , q2 y sus posiciones en plano XY escribirla expresiones para V(x,y) y hallar E_x , E_y .

k:9E9;q1:1E-6; q2:-1E-6;x1:0;y1:0;x2:8E-2;y2:0;

V(x,y):=k*(q1/((x-x1)^2+(y-y1)^2)^(1/2)+q2/((x-x2)^2+(y-y2)^2)^(1/2) );

El componente E_x (x,y) es

El componente E_y (x,y) es 

Asignación : Sean q1 = 2E-6 , q2 = -2E-6  , (x₁ ,y₁ ) = (0,0)  , (x₂ ,y₂ ) =(0,0.10).

Hallar expresiones para V(x,y)   E_x  , E_y

ver  Maxima Primer   

Lab 3. Ley de Ohm

Ejemplo con MAXIMA

El potencial del dipolo electrico es  V(r,θ) = kp cos(θ)/r² donde el dipolo apunta a lo largo del eje Y y θ es el ángulo del vector r con dicho eje.

Sea k=9E9 N m² /C²  , el momento del dipolo p = 1.6 E-28 Cm.

Hallar E_r ( r,θ) = -∂V/∂r  y graficar    E_r ( r=1.E-9 , θ)  , donde    0  < θ < π .

Grafico de Er  ~ N/C     .      

ASIGNACIÓN

Hallar el componente  E_θ ( r,θ) = - (1/r) (∂V/∂θ)  y graficar    E_θ ( r =1.E-9 , θ)  ,  donde    0  < θ < π .

ver  Maxima Primer   

******    Copia de Examen num1 Lab Fisi 3014    *******

Lab Fisi 3014   examen 1      marzo  2008

Nombre______________________________________   no est._______________

fecha_____________________________________  sección__________________  

Resuelva dos de los tres problemas.Someta como bono el otro problema.

1.Cifras significativas

a) cuantas cifras significativas tiene I=  0.0256 amp

b)cuantas cifras significativas tiene  R= 50 ohms

c) aplique la ley de ohm y obtenga V ,reteniendo solo el numero de cifras significativas correcto

2.Combinacion de resistencias

a)halle la resistencia total ________________

 b)Halle la corriente neta__________________

c)cual es la caída de voltaje a traves de las resistencias en paralelo

3.El control de voltaje 50mV /div y el horizontal 0.2 ms/div

a)cual es el voltaje máximo _________ b) el período __________ c) la frecuencia__________

Lab 4 . Combinaciones de resistencias

Ejemplo ; Una batería de 12 voltios esta conectada según la figura del Problema 2 (ver la copia del exámen). Las resistencias ( en ohms), son de izquierda a derecha R1= 200  , R2=100 ,R3 =50 .

a) hallar la resistencia total  b) la corriente total  c) caída de voltaje a traves de R1  d) I₂ a través de de R2 , I₃ a través de R3

Empleando MAXIMA

Asignación

1.Realice los mismos cálculos con una batería de 1.5 voltios  y R1=300 , R2= 100 , R3= 50 ohms

2. Halle las siguientes derivadas y evaluelas en x= π/4.

  d{sin(x)cos(2x)} /dx

 d² {tan(3x) }/dx² ,

  d³ {exp(-2x) } /dx³

ver  Maxima Primer   

Lab 5 : Reglas de Kirchoff

Ejemplo :

Resuelva el sistema lineal de ecuaciones

300 I₁ -100 I₂ + 0 I₃ = 3  ~volts

-100 I₁ +300 I₂ -100 I₃ = -2 ~ volts

0 I₁ -100 I₂ +200 I₃ = 5 ~volts

Ejemplo usando MAXIMA

solve([2*x +3*y+z=5, x+y+0*z=-1,x+2*y-z=1], [x,y,z]),numer;

[x = - 5.5, y = 4.5, z = 2.5]

Asignación

a)  Escriba las ecuaciones para cada lazo de corriente   I1 , I2

b) empleando el comando solve halle I1, I2

c) Cual es la corriente a traves de los 4 ohm

d) hallar las caídas de voltaje a través de la resistencias de  2 Ω  , 4 Ω   y  6 Ω

 Consultar   Maxima Primer

Lab 6 : El Osciloscopio

Integración numérica

Empleando el comando romberg

romberg(1/(1+x^3+x^5)^(3/2),x,0,2);

 0.76098467576412

otro comando  quad_qags

quad_qags(1/(1+x^3+x^5)^(3/2),x,0,2);

[0.76098467309352, 2.5876016082942944E-11, 63, 0]

Integración ecuación diferencial

CIRCUITO RC

La ecuación diferencial de 1er orden es   R(dq/dt) + q/C = V

An RC circuit has R=100 ohms, Cap= 1E-6 F , V= 6 volts . Initial condition q(0)=0 , find q(t) .

R:100; Cap:1.E-6;V:6; ode2(R*'diff(q,t)+q/Cap= V,q,t),numer;

We write explicitly the function q(t)

q(t):=exp(-1.E4*t)*(6E-6*exp(1.E4*t)+c);

solve(q(0)=0,[c]),numer;

[c = - 6.0000000000000002E-6]

Asignación

1. hallar los integrales definidos

a) x² tan(x² )    ,  x^1/2 exp(-x^3/2 )   , (x² + 3x)^1/2 exp(-x)        ,     0 ≤  x ≤  1.

2. Un  circuito RC tiene R=200 ohms, C= 47E-6 F , V= 5 volts . La condición inicial es q(0)=0 , hallar q(t) .

Consultar Maxima Primer

Lab 7 Circuito RC

Ejemplo a) definición de derivada 

Dada la función   f(x) =exp(2x)    tomamos la aproximación df/dx = d1f(x) = (f(x+h)-f(x) )/h con

h= 1E-5 . Graficamos d1f(x) vs x , junto con f(x) . Del grafico vemos d1f(x) =

 2f(x) = 2 exp(2x) . En otras palabras   d f(x)/dx= 2 exp(2x).

Graficos de d1f(x) y f(x)

ejemplo b) resolver  R* dq/dt + q/C = V0

La solución general es                         q(t) = CV0- %c exp(-t/(RC) )   .

Sea q(0)=0 , %c= CV0   y  q(t) = CV0 {1- exp(-t/(RC)) } . El voltaje en el capacitor es

                       V_c (t) = q(t)/C = V0 ({1- exp(-t/τ ) }  , τ = RC ~ segundos

Sean V0 = 12 v   τ = 1E-3 s el grafico de Vc(t) es

Vc(t):=12*(1-exp(-t/1E-3));

plot2d(Vc(t),[t,0,3.5E-3]);

ASIGNACIÓN

1. Aplicar el procedimento de la parte  a) para obtener la derivada de  f(x) = 5*cos(3x)  

2. Aplicar el procedimento de la parte  b) al circuito RL    : resolver la ED,  L dI/dt + RI = V0 ,  con la condición I(0)=0     , I es la corriente ~ amps , L la inductancia~ H , R la resistencia ~ ohm , V0 voltaje de la batería. 

Lab 8  Magnetismo -no hay asignación

Lab 9 Circuito RL

*******EJEMPLO CIRCUITO RLC   ******

 R:150; L:0.150; C:1.E-6 ; tau:L/R; V0:5;

ode2('diff(q,t,2)+(R/L)*diff(q,t)+q/(L*C)=V0/L,q,t),numer;

 q(t):=exp(-500*t)*(k1*sin(2533*t)+k2*cos(2533*t)) +5.E-6;

solve(q(0)=0,[k2]),numer;

k2:-5E-6;

tau:L/R;

solve(q(tau/200)=0,[k1]),numer;

k1:-1.02E-6;

vc(t):=q(t)/C;

 plot2d(vc(t),[t,0,5*tau]);

ASIGNACIÓN

Circuito RCL   La ecuación es ,    0.150 d² q /dt² + 100 (dq/dt)  + q/(1E-6) = 5   , i.e. L= 0.150H , R= 100 ohm, C= 1E-6 F, con condiciones iniciales

q(0)= 0   , q(∆t) ≈ 0 .  (Ver circuito RCL , arriba, sobre esta notas. )  Hallar q(t) y graficar .

Lab 10 : Refexión y refracción

Ejemplo:  Circuito RL

R:100;L:0.150;V0:5;ode2(L*'diff(I,t)+R*I=V0,I,t),numer;

I(t) = .05 + c exp(-666 t)   , I(0) =0 , requiere  c=-.05  , por lo tanto

I(t) = .05 ( 1- exp(-666 t)    I ~  amps  , t ~ s

I(t):=.05*(1-exp(-666*t));VR(t):=R*I(t);VL(t):=L*diff(I(t),t);

plot2d([VR(t),VL(t)],[t,0,4/666]);

VR(t) y VL(t)

Asignación

a) enuncie el Teorema fundamental del cálculo

b) La ED del circuito RL es    L di/dt + Ri = V₀  . Sean L = 200 mH , R=150 ohm , V₀ = 12 v. Asuma que el inductor no tiene ressitencia. La condición inicial es I(0)=0 .

Resuelva la ED. Grafique  V_R (t) =R I(t)   y   V_L =  Ldi/dt 

Copia examen num 2  Lab FISI 3014

LAB FISI 3014  examen num 2

Nombre________________________________ # est.

Fecha ____________________________________

Resuelva dos problemas.

1. a)Para la lente dibujada , halle graficamente la posición de la imagen

b) indique si es real o virtual   , erecta o invertida ____________

c)Sea el largo focal 10 cm y la distancia del objeto a la lente 18 cm , halle la posición de la imagen empleando la ecuación de lentes________________

2.Circuito RC:

a)Dibuje un circuto RC conectado a una bateria de 6 voltios

b)Si la resistencia es 10 kilo ohm y la capacitancia 47 microfaradio, calcule la constante de tiempo τ= _________________.

c)Calcule el voltaje cuando el capacitor se carga y  t = 2τ ._____________   

3.Constante de Rydberg

a)calcule en metros el largo de onda correspondiente a la transición del nivel 6 al 2. _____________________________

b)si en la formula de Balmer ( la que empleamos en clase) se hace que el nivel inicial corresponda a un numero grandísimo , o sea  “infinito”, cual es el largo de onda limite que se obtiene _______________

c) Cuales son las dimensiones de la constante de Rydberg ____________

Lab 11 Lentes y Espejos

Circuito RLC

L:.150;R:150;C:1.E-6;  f:60;V0:170;

ode2(L*'diff(q,t,2)+R*'diff(q,t)+q/C=V0*sin(2*%pi*f*t),q,t);

Escribo la respuesta de manera mas clara

 q(t):=exp(-550*t)*(k1*sin(2.53E3*t)+k2*cos(2.53E3*t))-8.3E-10*(1.20E4*cos(3.77E2*t)-2.07E5*sin(3.77E2*t));

Me interesa la solución particular , hago k1=k2=0.

(%i20) k1:0;k2:0;

Defino VC(t) , VL(t) , VR(t)

(%i22) VC(t):=q(t)/C; VL(t):=L*diff(q(t),t,2);VR(t):=R*diff(q(t),t);

plot2d([VC(t),VL(t),VR(t)],[t,0,2/f]);

Domina el voltaje en el capacitor (azul) , apenas hay voltaje a traves del resistor  o del inductor.

Asignacion : Aumente la resistencia del ejemplo a 2000 ohms . Halle la solución particular para q(t) haciendo k1=k2=0.

Grafique VC(t), VL(t) y VR(t)   discuta los cambios al comparar el gráfico con el del ejemplo. 

Lab 12 Líneas Espectrales

Oscilador armónico cuántico

Sea Ψ(x) = exp(-x² /2). La energía del estado raso esta dada por  

E =  ∫ { Ψ (-1/2) d² Ψ/dx²  + (1/2)x² Ψ² } dx / ∫ Ψ² dx  ,   - ∞ < x <+ ∞

   =    K_promedio                     +  V_promedio  ,

donde K_promedio =∫ { Ψ (-1/2) d² Ψ/dx² } dx / ∫ Ψ² dx  

y V_promedio  =  ∫ { (1/2)x² Ψ² } dx / ∫ Ψ² dx  .

   Conclusión E = 1/2 para el estado representado por Ψ .

Asignación:

 Dado Ψ(x) = x exp(-x² /2).

Halle a) K_promedio  b) V_promedio    c) E